Die Null oder Der Bully der Mathematik
Autor: Iovena
Zuerst ging es um Einstein, Quantenmechanik und den anderen Kram, über den man sich so als Student den Kopf zerbricht, aber dann kam eine wirklich interessante Frage auf.
Warum ist es eigentlich nicht erlaubt, eine Zahl durch Null zu teilen?
Ich weiß, was jetzt kommt. Ich höre die "Igitt, Mathe!"-Schreie - aber wisst ihr was? Ich schreibs trotzdem. Einfach, weil ich meinen Schreibdurchfall auf virtuelles Papier kleckern muss (und ja, ich weiß, dass das eklig klingt).
Oder auf Deutsch: Weil ichs kann.
Die Null.
Eine Zahl, des Schülers bester Freund, zumindest wenn sie im Zähler eines Terms auftritt. Wenn sie dann noch mit irgendetwas multipliziert wird, kann man sich freuen, denn der ganze komplizierte Quatsch hinter dem Malzeichen wird augenblicklich Null.
Ungut wird es erst, wenn sie im Nenner auftritt - entweder war der Lehrer ein Stöpsel oder man hat sich verrechnet. Denn durch Null zu teilen ist etwas, was man in Mathe besser unterlassen sollte.
Aber warum eigentlich? Wenn man drei Bananen hat und sie durch null Bananen teilt, hat man dann nicht immer noch drei Bananen? Oder für die ethisch Denkenden: Wenn man mit Null multiplizieren darf, warum darf man dann nicht durch Null teilen? Sollten nicht alle Zahlen gleichberechtigt sein (oh man, Ethik in Mathe...)?
Eigentlich schon, aber das würde voraussetzen, dass die Null eine stinknormale Zahl ist.
Eins ist zum Beispiel stinknormal. Unter Eins können wir uns etwas vorstellen, ein Auto, eine Banane, ein Wasauchimmer. Eins ist eine Größe, dort haben wir eine Menge vorliegen. Bei Null ist das etwas anders - null Bananen bedeutet nämlich was? Richtig. Wir haben nichts. Und genau da liegt der Hase im Pfeffer.
Null bedeutet Nichts. Nada. Nothing.
Beim Multiplizieren löst sich das recht einfach, beispielsweise 4x0=0. Um es zu verdeutlichen, schauen wir uns die Multiplikation genauer an: 4x1 bedeutet 1+1+1+1, also die Eins wird viermal addiert. Bei negativen Zahlen genauso: 4x(-1)= -1+(-1)+(-1)+(-1). Das Ergebnis ist hier -4. 4x0 bedeutet also Nichts+Nichts+Nichts+Nichts. Und was ist das?
Jap. Immer noch nichts. Also wieder Null.
Beim Dividieren sieht das etwas anders aus.
Sehen wir uns doch mal genauer an, was Dividieren bedeutet: 4/1=4, da die Eins viermal in die Vier passt. Anders ausgedrückt: Teilen bedeutet, wie oft der Nenner in den Zähler passt.
Und genau mit dieser Bedeutung ergibt sich das Problem mit der Null.
Durch Null teilen heißt dann nämlich, durch Nichts zu teilen. 4/0 - was soll das sein? 4? Das würde ja heißen, dass die Null eine Größe hat, in dem Fall 1 (da sie ja angeblich viermal in die Vier passt). Oder doch 0? Das würde heißen, dass sie gar nicht in die Vier passt. Auch nicht so schlau, denn Nichts ist ja irgendwie kleiner als Vier.
Des Rätsels Lösung ist, dass sie unendlich mal in die Vier passt: Nichts+Nichts+Nichts+Nichts ist ja immer noch Nichts, wie wir oben gelernt haben. Wir können also die Null so oft aufaddieren wie wir wollen, wir werden die Vier niemals erreichen.
Das Ende vom Lied ist, dass wir dann ein Unendlich als Ergebnis haben - und Unendlich ist dem Mathematiker ein Dorn im Auge. Man kann es nicht erreichen, weiß nicht, wie groß (bzw. wie klein) es ist. Unendlich ist nicht begreifbar für das menschliche Hirn. Entsprechend schlecht lässt sich mit etwas rechnen, dessen genauen Wert man nicht kennt.
Und das ist der Grund, weswegen Taschenrechner beim Teilen durch Null "Infinity" oder "Error" angeben.
Aber wollt ihr die gute Nachricht wissen? Ihr habt ein Ärgernis weniger, wenn ihr Mathe habt. Ihr müsst euch nicht darüber den Kopf zerbrechen, warum man nicht durch Null teilen kann (das machen nur Studenten, wenn sie sonst nix zu tun haben).
Blöd wirds nur, wenn 4/0 auf eurem Aufgabenblatt in der Mathearbeit auftaucht. Aber dann wisst ihr wenigstens, dass ihr euch sehr wahrscheinlich verrechnet habt.
In dem Sinne ein schönes neues Jahr!
P.S.: Wenn ein Schlaule diesen Eintrag liest und meine Begründung fehlerhaft findet, so bin ich für Verbesserungen immer offen.
Vielleicht gibts ja eine hochwissenschaftliche Begründung, die ich nur nicht verstehe.
Nein, spaß beseite: Wegen deiner Begründung würd ich aber gern nachfragen. Ich hatte ja nur 13 Jahre in der Schule Mathe, kam da aber besonders bei Grenzwertberechnungen öfters ins unendliche und da wars auch legitim unendlich als ergebnis zu bekommen. Wieso ists dann da so undramatisch und beim Teilen nimmt man ein 'error' bzw deklariert es als nicht rechenbar, obwohl ja, wie du selbst auch schriebst, unendlich doch die richtige lösung wäre? Mir kommt das so ein wenig wie "Ist zwar eigentlich falsch - aber leichter, drum okay" vor und naja... :x
Die mathematische Definition der Division lässt sich auch als "Finde zu gegebenem a und b ein X, sodass bxX=a". Wie ich im Weblog geschrieben habe, wäre das zwar Unendlich, aber du kannst nicht sagen, ob positiv oder negativ. Daher ist der Bruch x/0 nicht definiert und deswegen nicht erlaubt.